[分散]クライアント側のブラウザの設定で「cookieを利用しない」とした場合、サイトにアクセスした時の動作、挙動はどのようになるのが正しいのでしょうか

「cookieを利用しない」とした場合は、毎回バランサーで負荷分散され、実サーバーへと振り分けられることになります。
(クライアント側にてcookieを無視)

よって、アクセスするたびにログイン状態が解けたり、トップページに戻るなどの挙動になります。
そのため、ブラウザ画面に出力されるものは実サーバー側での設定によって異なります。
特にバランサーが通知を出すことはありません。

<対象製品>
SX-3950
SX-3945
SX-3940
SX-3920
SX-3990 (VirtualEdition)
SX-3850
SX-3845
SX-3840
SX-3820
SX-3550