[分散]負荷分散対象のサーバーではなく、関連するDBサーバーなどが故障した場合も負荷分散を止めたいのですが可能ですか

可能です。
複数のヘルスチェックをANDやOR条件で関連付けることができます。

AND条件:1台でもDOWNすると全てDOWN判定となります。
OR条件 :1台でもALIVEであれば全てALIVE判定となります。

負荷分散対象のサーバーとDBサーバーにヘルスチェック設定を行いAND条件で関連付けると
負荷分散対象のサーバーとDBサーバーのどちらか片方がDOWNした場合でも負荷分散対象からから外れます。

<対象製品>
・SX-3950
・SX-3945
・SX-3940
・SX-3920
・SX-3990 (VirtualEdition)
・SX-3850
・SX-3845
・SX-3840
・SX-3820