[ネットワーク]異常発生時にメールで通知することができますか

可能です。
syslogの情報をメール送信することができます。
メールの認証はサポートしていません。メールサーバーの指定はIPアドレス設定となり、ホスト名設定を行うことはできません。

<対象製品>
SX-3950
SX-3945
SX-3940
SX-3920
SX-3990 (VirtualEdition)
SX-3850
SX-3845
SX-3840
SX-3820
SX-3550